↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 644.52 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 644.23 m ↓ |
↑ 1 644.23 m ↓ |
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S 47 |
← 1 644.05 m → 2 703 574 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10428 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636505126953125 y=0.651153564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636505126953125 × 214)
floor (0.636505126953125 × 16384)
floor (10428.5)tx = 10428 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651153564453125 × 214)
floor (0.651153564453125 × 16384)
floor (10668.5)ty = 10668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10428 / 10668 ti = "14/10428/10668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10428/10668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10428 ÷ 214
10428 ÷ 16384x = 0.636474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10668 ÷ 214
10668 ÷ 16384y = 0.651123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.636474609375 × 2 - 1) × π
0.27294921875 × 3.1415926535Λ = 0.85749526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651123046875 × 2 - 1) × π
-0.30224609375 × 3.1415926535Φ = -0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85749526} λ = 0.85749526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949534107674072))-π/2
2×atan(0.386921245108133)-π/2
2×0.369180993946721-π/2
0.738361987893442-1.57079632675φ = -0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85749526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.130859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10428 KachelY 10668 0.85749526 -0.83243434 49.130859 -47.694974 Oben rechts KachelX + 1 10429 KachelY 10668 0.85787876 -0.83243434 49.152832 -47.694974 Unten links KachelX 10428 KachelY + 1 10669 0.85749526 -0.83269242 49.130859 -47.709761 Unten rechts KachelX + 1 10429 KachelY + 1 10669 0.85787876 -0.83269242 49.152832 -47.709761 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83243434--0.83269242) × R
0.000258079999999938 × 6371000dl = 1644.22767999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83243434--0.83269242) × R
0.000258079999999938 × 6371000dr = 1644.22767999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85749526-0.85787876) × cos(-0.83243434) × R
0.000383499999999981 × 0.673077386331862 × 6371000do = 1644.51550686075m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85749526-0.85787876) × cos(-0.83269242) × R
0.000383499999999981 × 0.672886495161467 × 6371000du = 1644.04910656828m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83243434)-sin(-0.83269242))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.672886495161467)× R²
abs(0.85787876-0.85749526)×0.000190891170395169× R²
0.000383499999999981×0.000190891170395169× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190891170395169× 40589641000000 ar = 2703574.49744034m²