↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 644.01 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 643.85 m ↓ |
↑ 1 643.85 m ↓ |
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S 47 |
← 1 643.54 m → 2 702 109 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10427 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10669 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636444091796875 y=0.651214599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636444091796875 × 214)
floor (0.636444091796875 × 16384)
floor (10427.5)tx = 10427 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651214599609375 × 214)
floor (0.651214599609375 × 16384)
floor (10669.5)ty = 10669 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10427 / 10669 ti = "14/10427/10669" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10427/10669.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10427 ÷ 214
10427 ÷ 16384x = 0.63641357421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10669 ÷ 214
10669 ÷ 16384y = 0.65118408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63641357421875 × 2 - 1) × π
0.2728271484375 × 3.1415926535Λ = 0.85711177 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65118408203125 × 2 - 1) × π
-0.3023681640625 × 3.1415926535Φ = -0.949917602871033 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85711177} λ = 0.85711177} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949917602871033))-π/2
2×atan(0.386772891117372)-π/2
2×0.369051951276134-π/2
0.738103902552268-1.57079632675φ = -0.83269242 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85711177} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.108887° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83269242 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.709761° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10427 KachelY 10669 0.85711177 -0.83269242 49.108887 -47.709761 Oben rechts KachelX + 1 10428 KachelY 10669 0.85749526 -0.83269242 49.130859 -47.709761 Unten links KachelX 10427 KachelY + 1 10670 0.85711177 -0.83295044 49.108887 -47.724545 Unten rechts KachelX + 1 10428 KachelY + 1 10670 0.85749526 -0.83295044 49.130859 -47.724545 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83269242--0.83295044) × R
0.00025801999999997 × 6371000dl = 1643.84541999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83269242--0.83295044) × R
0.00025801999999997 × 6371000dr = 1643.84541999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85711177-0.85749526) × cos(-0.83269242) × R
0.000383489999999931 × 0.672886495161467 × 6371000do = 1644.00623696946m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85711177-0.85749526) × cos(-0.83295044) × R
0.000383489999999931 × 0.672695603568435 × 6371000du = 1643.53984780608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83269242)-sin(-0.83295044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672886495161467-0.672695603568435)× R²
abs(0.85749526-0.85711177)×0.000190891593031206× R²
0.000383489999999931×0.000190891593031206× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190891593031206× 40589641000000 ar = 2702108.80223789m²