↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 640.78 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 640.53 m ↓ |
↑ 1 640.53 m ↓ |
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S 47 |
← 1 640.32 m → 2 691 379 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10425 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10676 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636322021484375 y=0.651641845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636322021484375 × 214)
floor (0.636322021484375 × 16384)
floor (10425.5)tx = 10425 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651641845703125 × 214)
floor (0.651641845703125 × 16384)
floor (10676.5)ty = 10676 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10425 / 10676 ti = "14/10425/10676" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10425/10676.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10425 ÷ 214
10425 ÷ 16384x = 0.63629150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10676 ÷ 214
10676 ÷ 16384y = 0.651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63629150390625 × 2 - 1) × π
0.2725830078125 × 3.1415926535Λ = 0.85634477 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.651611328125 × 2 - 1) × π
-0.30322265625 × 3.1415926535Φ = -0.952602069249756 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85634477} λ = 0.85634477} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.952602069249756))-π/2
2×atan(0.385736004661062)-π/2
2×0.368149677358761-π/2
0.736299354717523-1.57079632675φ = -0.83449697 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85634477} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 49.064941° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83449697 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.813154° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10425 KachelY 10676 0.85634477 -0.83449697 49.064941 -47.813154 Oben rechts KachelX + 1 10426 KachelY 10676 0.85672827 -0.83449697 49.086914 -47.813154 Unten links KachelX 10425 KachelY + 1 10677 0.85634477 -0.83475447 49.064941 -47.827908 Unten rechts KachelX + 1 10426 KachelY + 1 10677 0.85672827 -0.83475447 49.086914 -47.827908 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83449697--0.83475447) × R
0.000257500000000022 × 6371000dl = 1640.53250000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83449697--0.83475447) × R
0.000257500000000022 × 6371000dr = 1640.53250000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85634477-0.85672827) × cos(-0.83449697) × R
0.000383499999999981 × 0.671550492111287 × 6371000do = 1640.78487903985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85634477-0.85672827) × cos(-0.83475447) × R
0.000383499999999981 × 0.671359672959571 × 6371000du = 1640.31865470907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83449697)-sin(-0.83475447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671550492111287-0.671359672959571)× R²
abs(0.85672827-0.85634477)×0.000190819151715482× R²
0.000383499999999981×0.000190819151715482× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190819151715482× 40589641000000 ar = 2691378.50636132m²