↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 642.61 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 642.38 m ↓ |
↑ 1 642.38 m ↓ |
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S 47 |
← 1 642.14 m → 2 697 402 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10422 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10672 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636138916015625 y=0.651397705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636138916015625 × 214)
floor (0.636138916015625 × 16384)
floor (10422.5)tx = 10422 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651397705078125 × 214)
floor (0.651397705078125 × 16384)
floor (10672.5)ty = 10672 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10422 / 10672 ti = "14/10422/10672" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10422/10672.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10422 ÷ 214
10422 ÷ 16384x = 0.6361083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10672 ÷ 214
10672 ÷ 16384y = 0.6513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6361083984375 × 2 - 1) × π
0.272216796875 × 3.1415926535Λ = 0.85519429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6513671875 × 2 - 1) × π
-0.302734375 × 3.1415926535Φ = -0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85519429} λ = 0.85519429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951068088461914))-π/2
2×atan(0.386328170350668)-π/2
2×0.368665042873892-π/2
0.737330085747784-1.57079632675φ = -0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85519429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.999023° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10422 KachelY 10672 0.85519429 -0.83346624 48.999023 -47.754098 Oben rechts KachelX + 1 10423 KachelY 10672 0.85557778 -0.83346624 49.020996 -47.754098 Unten links KachelX 10422 KachelY + 1 10673 0.85519429 -0.83372403 48.999023 -47.768868 Unten rechts KachelX + 1 10423 KachelY + 1 10673 0.85557778 -0.83372403 49.020996 -47.768868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83346624--0.83372403) × R
0.000257789999999924 × 6371000dl = 1642.38008999952m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83346624--0.83372403) × R
0.000257789999999924 × 6371000dr = 1642.38008999952m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85519429-0.85557778) × cos(-0.83346624) × R
0.000383489999999931 × 0.672313863706238 × 6371000do = 1642.60717532883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85519429-0.85557778) × cos(-0.83372403) × R
0.000383489999999931 × 0.672123008141318 × 6371000du = 1642.14087418986m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83346624)-sin(-0.83372403))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.672123008141318)× R²
abs(0.85557778-0.85519429)×0.000190855564919823× R²
0.000383489999999931×0.000190855564919823× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190855564919823× 40589641000000 ar = 2697402.41353495m²