↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 641.72 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 641.49 m ↓ |
↑ 1 641.49 m ↓ |
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S 47 |
← 1 641.25 m → 2 694 477 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10421 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10674 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.636077880859375 y=0.651519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.636077880859375 × 214)
floor (0.636077880859375 × 16384)
floor (10421.5)tx = 10421 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651519775390625 × 214)
floor (0.651519775390625 × 16384)
floor (10674.5)ty = 10674 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10421 / 10674 ti = "14/10421/10674" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10421/10674.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10421 ÷ 214
10421 ÷ 16384x = 0.63604736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10674 ÷ 214
10674 ÷ 16384y = 0.6514892578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63604736328125 × 2 - 1) × π
0.2720947265625 × 3.1415926535Λ = 0.85481079 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6514892578125 × 2 - 1) × π
-0.302978515625 × 3.1415926535Φ = -0.951835078855835 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85481079} λ = 0.85481079} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.951835078855835))-π/2
2×atan(0.386031973959522)-π/2
2×0.368407286928912-π/2
0.736814573857824-1.57079632675φ = -0.83398175 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85481079} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.977051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83398175 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.783634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10421 KachelY 10674 0.85481079 -0.83398175 48.977051 -47.783634 Oben rechts KachelX + 1 10422 KachelY 10674 0.85519429 -0.83398175 48.999023 -47.783634 Unten links KachelX 10421 KachelY + 1 10675 0.85481079 -0.83423940 48.977051 -47.798397 Unten rechts KachelX + 1 10422 KachelY + 1 10675 0.85519429 -0.83423940 48.999023 -47.798397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83398175--0.83423940) × R
0.000257649999999998 × 6371000dl = 1641.48814999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83398175--0.83423940) × R
0.000257649999999998 × 6371000dr = 1641.48814999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85481079-0.85519429) × cos(-0.83398175) × R
0.000383499999999981 × 0.671932159752895 × 6371000do = 1641.71739938273m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85481079-0.85519429) × cos(-0.83423940) × R
0.000383499999999981 × 0.671741318590015 × 6371000du = 1641.25112127255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83398175)-sin(-0.83423940))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.671932159752895-0.671741318590015)× R²
abs(0.85519429-0.85481079)×0.000190841162879596× R²
0.000383499999999981×0.000190841162879596× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190841162879596× 40589641000000 ar = 2694476.9766442m²