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← 19.440 km → | S 5 |
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↑ 19.437 km ↓ |
↑ 19.437 km ↓ |
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S 6 |
← 19.434 km → 377.797 km² |
S 6 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1058 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509033203125 y=0.516845703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509033203125 × 211)
floor (0.509033203125 × 2048)
floor (1042.5)tx = 1042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.516845703125 × 211)
floor (0.516845703125 × 2048)
floor (1058.5)ty = 1058 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1042 / 1058 ti = "11/1042/1058" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1042/1058.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1042 ÷ 211
1042 ÷ 2048x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1058 ÷ 211
1058 ÷ 2048y = 0.5166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5166015625 × 2 - 1) × π
-0.033203125 × 3.1415926535Φ = -0.104310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.104310693573242))-π/2
2×atan(0.900945336006611)-π/2
2×0.733337141437415-π/2
1.46667428287483-1.57079632675φ = -0.10412204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.10412204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -5.965753° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1042 KachelY 1058 0.05522331 -0.10412204 3.164063 -5.965753 Oben rechts KachelX + 1 1043 KachelY 1058 0.05829127 -0.10412204 3.339844 -5.965753 Unten links KachelX 1042 KachelY + 1 1059 0.05522331 -0.10717290 3.164063 -6.140555 Unten rechts KachelX + 1 1043 KachelY + 1 1059 0.05829127 -0.10717290 3.339844 -6.140555 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.10412204--0.10717290) × R
0.00305086 × 6371000dl = 19437.02906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.10412204--0.10717290) × R
0.00305086 × 6371000dr = 19437.02906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(-0.10412204) × R
0.00306796 × 0.994584195954369 × 6371000do = 19440.1159994843m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(-0.10717290) × R
0.00306796 × 0.994262479685944 × 6371000du = 19433.8277419365m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.10412204)-sin(-0.10717290))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.994584195954369-0.994262479685944)× R²
abs(0.05829127-0.05522331)×0.000321716268425587× R²
0.00306796×0.000321716268425587× 6371000²
0.00306796×0.000321716268425587× 40589641000000 ar = 377797280.126231m²