↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 19.497 km → | N 4 |
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↑ 19.499 km ↓ |
↑ 19.499 km ↓ |
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N 3 |
← 19.502 km → 380.230 km² |
N 3 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1001 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.509033203125 y=0.489013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.509033203125 × 211)
floor (0.509033203125 × 2048)
floor (1042.5)tx = 1042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.489013671875 × 211)
floor (0.489013671875 × 2048)
floor (1001.5)ty = 1001 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1042 / 1001 ti = "11/1042/1001" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1042/1001.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1042 ÷ 211
1042 ÷ 2048x = 0.5087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1001 ÷ 211
1001 ÷ 2048y = 0.48876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5087890625 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Λ = 0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48876953125 × 2 - 1) × π
0.0224609375 × 3.1415926535Φ = 0.0705631162407227 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05522331} λ = 0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0705631162407227))-π/2
2×atan(1.07311229810743)-π/2
2×0.820650479196126-π/2
1.64130095839225-1.57079632675φ = 0.07050463 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07050463 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.039618° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1042 KachelY 1001 0.05522331 0.07050463 3.164063 4.039618 Oben rechts KachelX + 1 1043 KachelY 1001 0.05829127 0.07050463 3.339844 4.039618 Unten links KachelX 1042 KachelY + 1 1002 0.05522331 0.06744397 3.164063 3.864255 Unten rechts KachelX + 1 1043 KachelY + 1 1002 0.05829127 0.06744397 3.339844 3.864255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07050463-0.06744397) × R
0.00306065999999999 × 6371000dl = 19499.46486m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07050463-0.06744397) × R
0.00306065999999999 × 6371000dr = 19499.46486m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(0.07050463) × R
0.00306796 × 0.997515577981831 × 6371000do = 19497.4127139148m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05522331-0.05829127) × cos(0.06744397) × R
0.00306796 × 0.9977265174318 × 6371000du = 19501.5357307422m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07050463)-sin(0.06744397))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.997515577981831-0.9977265174318)× R²
abs(0.05829127-0.05522331)×0.000210939449968972× R²
0.00306796×0.000210939449968972× 6371000²
0.00306796×0.000210939449968972× 40589641000000 ar = 380229609.207979m²