↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 639.39 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
↑ 1 639.13 m ↓ |
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S 47 |
← 1 638.92 m → 2 686 787 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10419 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635955810546875 y=0.651824951171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635955810546875 × 214)
floor (0.635955810546875 × 16384)
floor (10419.5)tx = 10419 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651824951171875 × 214)
floor (0.651824951171875 × 16384)
floor (10679.5)ty = 10679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10419 / 10679 ti = "14/10419/10679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10419/10679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10419 ÷ 214
10419 ÷ 16384x = 0.63592529296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10679 ÷ 214
10679 ÷ 16384y = 0.65179443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63592529296875 × 2 - 1) × π
0.2718505859375 × 3.1415926535Λ = 0.85404380 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65179443359375 × 2 - 1) × π
-0.3035888671875 × 3.1415926535Φ = -0.953752554840637 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85404380} λ = 0.85404380} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953752554840637))-π/2
2×atan(0.385292476131329)-π/2
2×0.367763537423968-π/2
0.735527074847936-1.57079632675φ = -0.83526925 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85404380} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.933105° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83526925 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.857403° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10419 KachelY 10679 0.85404380 -0.83526925 48.933105 -47.857403 Oben rechts KachelX + 1 10420 KachelY 10679 0.85442730 -0.83526925 48.955078 -47.857403 Unten links KachelX 10419 KachelY + 1 10680 0.85404380 -0.83552653 48.933105 -47.872144 Unten rechts KachelX + 1 10420 KachelY + 1 10680 0.85442730 -0.83552653 48.955078 -47.872144 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83526925--0.83552653) × R
0.000257280000000026 × 6371000dl = 1639.13088000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83526925--0.83552653) × R
0.000257280000000026 × 6371000dr = 1639.13088000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85404380-0.85442730) × cos(-0.83526925) × R
0.000383499999999981 × 0.67097806424777 × 6371000do = 1639.38627834811m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85404380-0.85442730) × cos(-0.83552653) × R
0.000383499999999981 × 0.670787274788976 × 6371000du = 1638.92012656542m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83526925)-sin(-0.83552653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67097806424777-0.670787274788976)× R²
abs(0.85442730-0.85404380)×0.000190789458793805× R²
0.000383499999999981×0.000190789458793805× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190789458793805× 40589641000000 ar = 2686786.6460185m²