↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 639.85 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 639.58 m ↓ |
↑ 1 639.58 m ↓ |
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S 47 |
← 1 639.39 m → 2 688 282 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10417 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.635833740234375 y=0.651763916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.635833740234375 × 214)
floor (0.635833740234375 × 16384)
floor (10417.5)tx = 10417 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651763916015625 × 214)
floor (0.651763916015625 × 16384)
floor (10678.5)ty = 10678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10417 / 10678 ti = "14/10417/10678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10417/10678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10417 ÷ 214
10417 ÷ 16384x = 0.63580322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10678 ÷ 214
10678 ÷ 16384y = 0.6517333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63580322265625 × 2 - 1) × π
0.2716064453125 × 3.1415926535Λ = 0.85327681 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6517333984375 × 2 - 1) × π
-0.303466796875 × 3.1415926535Φ = -0.953369059643677 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.85327681} λ = 0.85327681} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.953369059643677))-π/2
2×atan(0.385440262281178)-π/2
2×0.367892214148659-π/2
0.735784428297319-1.57079632675φ = -0.83501190 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.85327681} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.889160° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83501190 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.842658° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10417 KachelY 10678 0.85327681 -0.83501190 48.889160 -47.842658 Oben rechts KachelX + 1 10418 KachelY 10678 0.85366031 -0.83501190 48.911133 -47.842658 Unten links KachelX 10417 KachelY + 1 10679 0.85327681 -0.83526925 48.889160 -47.857403 Unten rechts KachelX + 1 10418 KachelY + 1 10679 0.85366031 -0.83526925 48.911133 -47.857403 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83501190--0.83526925) × R
0.000257349999999934 × 6371000dl = 1639.57684999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83501190--0.83526925) × R
0.000257349999999934 × 6371000dr = 1639.57684999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.85327681-0.85366031) × cos(-0.83501190) × R
0.000383499999999981 × 0.67116886118383 × 6371000do = 1639.85244839986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.85327681-0.85366031) × cos(-0.83526925) × R
0.000383499999999981 × 0.67097806424777 × 6371000du = 1639.38627834811m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83501190)-sin(-0.83526925))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67116886118383-0.67097806424777)× R²
abs(0.85366031-0.85327681)×0.000190796936060611× R²
0.000383499999999981×0.000190796936060611× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190796936060611× 40589641000000 ar = 2688281.96583631m²