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← 12.253 km → | N 51 |
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↑ 12.268 km ↓ |
↑ 12.268 km ↓ |
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N 51 |
← 12.282 km → 150.497 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
684 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508544921875 y=0.334228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508544921875 × 211)
floor (0.508544921875 × 2048)
floor (1041.5)tx = 1041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334228515625 × 211)
floor (0.334228515625 × 2048)
floor (684.5)ty = 684 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1041 / 684 ti = "11/1041/684" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1041/684.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1041 ÷ 211
1041 ÷ 2048x = 0.50830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 684 ÷ 211
684 ÷ 2048y = 0.333984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50830078125 × 2 - 1) × π
0.0166015625 × 3.1415926535Λ = 0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333984375 × 2 - 1) × π
0.33203125 × 3.1415926535Φ = 1.04310693573242 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.05215535} λ = 0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04310693573242))-π/2
2×atan(2.8380208792274)-π/2
2×1.23202218538612-π/2
2.46404437077225-1.57079632675φ = 0.89324804 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89324804 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.179343° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1041 KachelY 684 0.05215535 0.89324804 2.988281 51.179343 Oben rechts KachelX + 1 1042 KachelY 684 0.05522331 0.89324804 3.164063 51.179343 Unten links KachelX 1041 KachelY + 1 685 0.05215535 0.89132249 2.988281 51.069017 Unten rechts KachelX + 1 1042 KachelY + 1 685 0.05522331 0.89132249 3.164063 51.069017 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89324804-0.89132249) × R
0.00192555000000005 × 6371000dl = 12267.6790500003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89324804-0.89132249) × R
0.00192555000000005 × 6371000dr = 12267.6790500003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.05215535-0.05522331) × cos(0.89324804) × R
0.00306795999999999 × 0.626884750821521 × 6371000do = 12253.0725139707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.05215535-0.05522331) × cos(0.89132249) × R
0.00306795999999999 × 0.628383806843492 × 6371000du = 12282.3730227415m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89324804)-sin(0.89132249))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626884750821521-0.628383806843492)× R²
abs(0.05522331-0.05215535)×0.00149905602197187× R²
0.00306795999999999×0.00149905602197187× 6371000²
0.00306795999999999×0.00149905602197187× 40589641000000 ar = 150496532.096776m²