↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 4 |
← 19.479 km → | N 4 |
→ |
↑ 19.481 km ↓ |
↑ 19.481 km ↓ |
|||
N 4 |
← 19.484 km → 379.530 km² |
N 4 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
997 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.487060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.487060546875 × 211)
floor (0.487060546875 × 2048)
floor (997.5)ty = 997 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 997 ti = "11/1040/997" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/997.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 997 ÷ 211
997 ÷ 2048y = 0.48681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48681640625 × 2 - 1) × π
0.0263671875 × 3.1415926535Φ = 0.082834962543457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.082834962543457))-π/2
2×atan(1.08636250324818)-π/2
2×0.826768360512584-π/2
1.65353672102517-1.57079632675φ = 0.08274039 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.08274039 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.740675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 997 0.04908739 0.08274039 2.812500 4.740675 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 997 0.05215535 0.08274039 2.988281 4.740675 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 998 0.04908739 0.07968255 2.812500 4.565474 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 998 0.05215535 0.07968255 2.988281 4.565474 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.08274039-0.07968255) × R
0.00305783999999999 × 6371000dl = 19481.49864m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.08274039-0.07968255) × R
0.00305783999999999 × 6371000dr = 19481.49864m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.08274039) × R
0.00306796 × 0.996578966291354 × 6371000do = 19479.1057269514m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.07968255) × R
0.00306796 × 0.996827024995696 × 6371000du = 19483.9542757285m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.08274039)-sin(0.07968255))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.996578966291354-0.996827024995696)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.000248058704341858× R²
0.00306796×0.000248058704341858× 6371000²
0.00306796×0.000248058704341858× 40589641000000 ar = 379529695.955348m²