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← 12.518 km → | N 50 |
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↑ 12.532 km ↓ |
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N 50 |
← 12.547 km → 157.061 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.338623046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338623046875 × 211)
floor (0.338623046875 × 2048)
floor (693.5)ty = 693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 693 ti = "11/1040/693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/693.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 693 ÷ 211
693 ÷ 2048y = 0.33837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33837890625 × 2 - 1) × π
0.3232421875 × 3.1415926535Φ = 1.01549528155127 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01549528155127))-π/2
2×atan(2.76073039765732)-π/2
2×1.22327420372149-π/2
2.44654840744299-1.57079632675φ = 0.87575208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87575208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.176898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 693 0.04908739 0.87575208 2.812500 50.176898 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 693 0.05215535 0.87575208 2.988281 50.176898 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 694 0.04908739 0.87378498 2.812500 50.064192 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 694 0.05215535 0.87378498 2.988281 50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87575208-0.87378498) × R
0.0019671 × 6371000dl = 12532.3941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87575208-0.87378498) × R
0.0019671 × 6371000dr = 12532.3941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.87575208) × R
0.00306796 × 0.640419422818882 × 6371000do = 12517.6208495606m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.87378498) × R
0.00306796 × 0.641928965496643 × 6371000du = 12547.126330224m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87575208)-sin(0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640419422818882-0.641928965496643)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.00150954267776082× R²
0.00306796×0.00150954267776082× 6371000²
0.00306796×0.00150954267776082× 40589641000000 ar = 157060695.482259m²