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← 12.165 km → | N 51 |
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N 51 |
← 12.195 km → 148.351 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
681 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.332763671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332763671875 × 211)
floor (0.332763671875 × 2048)
floor (681.5)ty = 681 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 681 ti = "11/1040/681" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/681.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 681 ÷ 211
681 ÷ 2048y = 0.33251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33251953125 × 2 - 1) × π
0.3349609375 × 3.1415926535Φ = 1.05231082045947 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05231082045947))-π/2
2×atan(2.86426227238625)-π/2
2×1.23489673812205-π/2
2.46979347624409-1.57079632675φ = 0.89899715 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89899715 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.508742° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 681 0.04908739 0.89899715 2.812500 51.508742 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 681 0.05215535 0.89899715 2.988281 51.508742 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 682 0.04908739 0.89708537 2.812500 51.399206 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 682 0.05215535 0.89708537 2.988281 51.399206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89899715-0.89708537) × R
0.00191178000000003 × 6371000dl = 12179.9503800002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89899715-0.89708537) × R
0.00191178000000003 × 6371000dr = 12179.9503800002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.89899715) × R
0.00306796 × 0.62239521495124 × 6371000do = 12165.3201663494m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.89708537) × R
0.00306796 × 0.62389043284113 × 6371000du = 12194.5456550935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89899715)-sin(0.89708537))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62239521495124-0.62389043284113)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.00149521788989004× R²
0.00306796×0.00149521788989004× 6371000²
0.00306796×0.00149521788989004× 40589641000000 ar = 148351023.668374m²