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← 12.136 km → | N 51 |
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N 51 |
← 12.165 km → 147.640 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
680 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.332275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332275390625 × 211)
floor (0.332275390625 × 2048)
floor (680.5)ty = 680 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 680 ti = "11/1040/680" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/680.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 680 ÷ 211
680 ÷ 2048y = 0.33203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33203125 × 2 - 1) × π
0.3359375 × 3.1415926535Φ = 1.05537878203516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05537878203516))-π/2
2×atan(2.87306321255058)-π/2
2×1.23585033445059-π/2
2.47170066890119-1.57079632675φ = 0.90090434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90090434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.618016° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 680 0.04908739 0.90090434 2.812500 51.618016 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 680 0.05215535 0.90090434 2.988281 51.618016 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 681 0.04908739 0.89899715 2.812500 51.508742 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 681 0.05215535 0.89899715 2.988281 51.508742 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90090434-0.89899715) × R
0.00190718999999995 × 6371000dl = 12150.7074899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90090434-0.89899715) × R
0.00190718999999995 × 6371000dr = 12150.7074899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.90090434) × R
0.00306796 × 0.620901320323887 × 6371000do = 12136.1205420593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.89899715) × R
0.00306796 × 0.62239521495124 × 6371000du = 12165.3201663494m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90090434)-sin(0.89899715))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620901320323887-0.62239521495124)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.0014938946273525× R²
0.00306796×0.0014938946273525× 6371000²
0.00306796×0.0014938946273525× 40589641000000 ar = 147639893.568508m²