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← | N 3 |
← 19.516 km → | N 3 |
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↑ 19.518 km ↓ |
↑ 19.518 km ↓ |
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N 2 |
← 19.519 km → 380.945 km² |
N 2 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.491455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.491455078125 × 211)
floor (0.491455078125 × 2048)
floor (1006.5)ty = 1006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 1006 ti = "11/1040/1006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/1006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1006 ÷ 211
1006 ÷ 2048y = 0.4912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4912109375 × 2 - 1) × π
0.017578125 × 3.1415926535Φ = 0.0552233083623047 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0552233083623047))-π/2
2×atan(1.05677657537488)-π/2
2×0.812995794121937-π/2
1.62599158824387-1.57079632675φ = 0.05519526 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.05519526 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 3.162455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 1006 0.04908739 0.05519526 2.812500 3.162455 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 1006 0.05215535 0.05519526 2.988281 3.162455 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 1007 0.04908739 0.05213172 2.812500 2.986928 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 1007 0.05215535 0.05213172 2.988281 2.986928 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.05519526-0.05213172) × R
0.00306354 × 6371000dl = 19517.81334m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.05519526-0.05213172) × R
0.00306354 × 6371000dr = 19517.81334m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.05519526) × R
0.00306796 × 0.998477128316837 × 6371000do = 19516.2071509548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.05213172) × R
0.00306796 × 0.998641449606272 × 6371000du = 19519.4189704677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.05519526)-sin(0.05213172))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.998477128316837-0.998641449606272)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.000164321289435443× R²
0.00306796×0.000164321289435443× 6371000²
0.00306796×0.000164321289435443× 40589641000000 ar = 380945330.063821m²