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← 19.493 km → | N 4 |
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↑ 19.495 km ↓ |
↑ 19.495 km ↓ |
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N 4 |
← 19.497 km → 380.067 km² |
N 4 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1000 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.508056640625 y=0.488525390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.508056640625 × 211)
floor (0.508056640625 × 2048)
floor (1040.5)tx = 1040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.488525390625 × 211)
floor (0.488525390625 × 2048)
floor (1000.5)ty = 1000 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1040 / 1000 ti = "11/1040/1000" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1040/1000.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1040 ÷ 211
1040 ÷ 2048x = 0.5078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1000 ÷ 211
1000 ÷ 2048y = 0.48828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5078125 × 2 - 1) × π
0.015625 × 3.1415926535Λ = 0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.48828125 × 2 - 1) × π
0.0234375 × 3.1415926535Φ = 0.0736310778164063 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04908739} λ = 0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.0736310778164063))-π/2
2×atan(1.07640962084785)-π/2
2×0.822180481197209-π/2
1.64436096239442-1.57079632675φ = 0.07356464 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.07356464 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 4.214943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1040 KachelY 1000 0.04908739 0.07356464 2.812500 4.214943 Oben rechts KachelX + 1 1041 KachelY 1000 0.05215535 0.07356464 2.988281 4.214943 Unten links KachelX 1040 KachelY + 1 1001 0.04908739 0.07050463 2.812500 4.039618 Unten rechts KachelX + 1 1041 KachelY + 1 1001 0.05215535 0.07050463 2.988281 4.039618 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.07356464-0.07050463) × R
0.00306001 × 6371000dl = 19495.32371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.07356464-0.07050463) × R
0.00306001 × 6371000dr = 19495.32371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.07356464) × R
0.00306796 × 0.9972953419468 × 6371000do = 19493.1079862852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04908739-0.05215535) × cos(0.07050463) × R
0.00306796 × 0.997515577981831 × 6371000du = 19497.4127139148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.07356464)-sin(0.07050463))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.9972953419468-0.997515577981831)× R²
abs(0.05215535-0.04908739)×0.00022023603503063× R²
0.00306796×0.00022023603503063× 6371000²
0.00306796×0.00022023603503063× 40589641000000 ar = 380066707.903965m²