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← | S 83 |
← 37.971 km → | S 83 |
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↑ 37.060 km ↓ |
↑ 37.060 km ↓ |
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S 83 |
← 36.164 km → 1 373.75 km² |
S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
7 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
121 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.81640625 y=0.94921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=7 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.81640625 × 27)
floor (0.81640625 × 128)
floor (104.5)tx = 104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.94921875 × 27)
floor (0.94921875 × 128)
floor (121.5)ty = 121 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 7 / 104 / 121 ti = "7/104/121" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/7/104/121.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 104 ÷ 27
104 ÷ 128x = 0.8125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 121 ÷ 27
121 ÷ 128y = 0.9453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8125 × 2 - 1) × π
0.625 × 3.1415926535Λ = 1.96349541 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9453125 × 2 - 1) × π
-0.890625 × 3.1415926535Φ = -2.79798095702344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.96349541} λ = 1.96349541} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79798095702344))-π/2
2×atan(0.0609329647856864)-π/2
2×0.0608577211652698-π/2
0.12171544233054-1.57079632675φ = -1.44908088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.96349541} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 112.500000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44908088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.026219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 104 KachelY 121 1.96349541 -1.44908088 112.500000 -83.026219 Oben rechts KachelX + 1 105 KachelY 121 2.01258279 -1.44908088 115.312500 -83.026219 Unten links KachelX 104 KachelY + 1 122 1.96349541 -1.45489794 112.500000 -83.359512 Unten rechts KachelX + 1 105 KachelY + 1 122 2.01258279 -1.45489794 115.312500 -83.359512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44908088--1.45489794) × R
0.00581706000000004 × 6371000dl = 37060.4892600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44908088--1.45489794) × R
0.00581706000000004 × 6371000dr = 37060.4892600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.96349541-2.01258279) × cos(-1.44908088) × R
0.0490873800000002 × 0.121415140703967 × 6371000do = 37970.8487733952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.96349541-2.01258279) × cos(-1.45489794) × R
0.0490873800000002 × 0.115639094724005 × 6371000du = 36164.4730022873m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44908088)-sin(-1.45489794))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121415140703967-0.115639094724005)× R²
abs(2.01258279-1.96349541)×0.00577604597996155× R²
0.0490873800000002×0.00577604597996155× 6371000²
0.0490873800000002×0.00577604597996155× 40589641000000 ar = 1373749521.99554m²