↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 645.41 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 645.18 m ↓ |
↑ 1 645.18 m ↓ |
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S 47 |
← 1 644.94 m → 2 706 610 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10399 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10666 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634735107421875 y=0.651031494140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634735107421875 × 214)
floor (0.634735107421875 × 16384)
floor (10399.5)tx = 10399 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651031494140625 × 214)
floor (0.651031494140625 × 16384)
floor (10666.5)ty = 10666 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10399 / 10666 ti = "14/10399/10666" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10399/10666.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10399 ÷ 214
10399 ÷ 16384x = 0.63470458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10666 ÷ 214
10666 ÷ 16384y = 0.6510009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63470458984375 × 2 - 1) × π
0.2694091796875 × 3.1415926535Λ = 0.84637390 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6510009765625 × 2 - 1) × π
-0.302001953125 × 3.1415926535Φ = -0.948767117280151 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84637390} λ = 0.84637390} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.948767117280151))-π/2
2×atan(0.387218123823342)-π/2
2×0.369439189103393-π/2
0.738878378206785-1.57079632675φ = -0.83191795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84637390} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.493652° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83191795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.665387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10399 KachelY 10666 0.84637390 -0.83191795 48.493652 -47.665387 Oben rechts KachelX + 1 10400 KachelY 10666 0.84675739 -0.83191795 48.515625 -47.665387 Unten links KachelX 10399 KachelY + 1 10667 0.84637390 -0.83217618 48.493652 -47.680183 Unten rechts KachelX + 1 10400 KachelY + 1 10667 0.84675739 -0.83217618 48.515625 -47.680183 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83191795--0.83217618) × R
0.000258230000000026 × 6371000dl = 1645.18333000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83191795--0.83217618) × R
0.000258230000000026 × 6371000dr = 1645.18333000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84637390-0.84675739) × cos(-0.83191795) × R
0.000383490000000042 × 0.673459204190033 × 6371000do = 1645.4054881389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84637390-0.84675739) × cos(-0.83217618) × R
0.000383490000000042 × 0.673268291823609 × 6371000du = 1644.93904822166m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83191795)-sin(-0.83217618))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673459204190033-0.673268291823609)× R²
abs(0.84675739-0.84637390)×0.000190912366423768× R²
0.000383490000000042×0.000190912366423768× 6371000²
0.000383490000000042×0.000190912366423768× 40589641000000 ar = 2706610.00562814m²