↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 643.54 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 643.34 m ↓ |
↑ 1 643.34 m ↓ |
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S 47 |
← 1 643.07 m → 2 700 505 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10670 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634246826171875 y=0.651275634765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634246826171875 × 214)
floor (0.634246826171875 × 16384)
floor (10391.5)tx = 10391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651275634765625 × 214)
floor (0.651275634765625 × 16384)
floor (10670.5)ty = 10670 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10391 / 10670 ti = "14/10391/10670" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10391/10670.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10391 ÷ 214
10391 ÷ 16384x = 0.63421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10670 ÷ 214
10670 ÷ 16384y = 0.6512451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
0.2684326171875 × 3.1415926535Λ = 0.84330594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6512451171875 × 2 - 1) × π
-0.302490234375 × 3.1415926535Φ = -0.950301098067993 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84330594} λ = 0.84330594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950301098067993))-π/2
2×atan(0.386624594008746)-π/2
2×0.368922945208333-π/2
0.737845890416666-1.57079632675φ = -0.83295044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84330594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83295044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.724545° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10391 KachelY 10670 0.84330594 -0.83295044 48.317871 -47.724545 Oben rechts KachelX + 1 10392 KachelY 10670 0.84368943 -0.83295044 48.339844 -47.724545 Unten links KachelX 10391 KachelY + 1 10671 0.84330594 -0.83320838 48.317871 -47.739324 Unten rechts KachelX + 1 10392 KachelY + 1 10671 0.84368943 -0.83320838 48.339844 -47.739324 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83295044--0.83320838) × R
0.000257940000000012 × 6371000dl = 1643.33574000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83295044--0.83320838) × R
0.000257940000000012 × 6371000dr = 1643.33574000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84330594-0.84368943) × cos(-0.83295044) × R
0.000383489999999931 × 0.672695603568435 × 6371000do = 1643.53984780608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84330594-0.84368943) × cos(-0.83320838) × R
0.000383489999999931 × 0.67250472639858 × 6371000du = 1643.07349388162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83295044)-sin(-0.83320838))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672695603568435-0.67250472639858)× R²
abs(0.84368943-0.84330594)×0.00019087716985533× R²
0.000383489999999931×0.00019087716985533× 6371000²
0.000383489999999931×0.00019087716985533× 40589641000000 ar = 2700504.59895166m²