↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 644.94 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 644.74 m ↓ |
↑ 1 644.74 m ↓ |
|||
S 47 |
← 1 644.47 m → 2 705 109 m² |
S 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634246826171875 y=0.651092529296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634246826171875 × 214)
floor (0.634246826171875 × 16384)
floor (10391.5)tx = 10391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651092529296875 × 214)
floor (0.651092529296875 × 16384)
floor (10667.5)ty = 10667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10391 / 10667 ti = "14/10391/10667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10391/10667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10391 ÷ 214
10391 ÷ 16384x = 0.63421630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10667 ÷ 214
10667 ÷ 16384y = 0.65106201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.63421630859375 × 2 - 1) × π
0.2684326171875 × 3.1415926535Λ = 0.84330594 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65106201171875 × 2 - 1) × π
-0.3021240234375 × 3.1415926535Φ = -0.949150612477112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84330594} λ = 0.84330594} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.949150612477112))-π/2
2×atan(0.387069656002848)-π/2
2×0.369310073221881-π/2
0.738620146443762-1.57079632675φ = -0.83217618 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84330594} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83217618 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.680183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10391 KachelY 10667 0.84330594 -0.83217618 48.317871 -47.680183 Oben rechts KachelX + 1 10392 KachelY 10667 0.84368943 -0.83217618 48.339844 -47.680183 Unten links KachelX 10391 KachelY + 1 10668 0.84330594 -0.83243434 48.317871 -47.694974 Unten rechts KachelX + 1 10392 KachelY + 1 10668 0.84368943 -0.83243434 48.339844 -47.694974 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83217618--0.83243434) × R
0.000258160000000007 × 6371000dl = 1644.73736000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83217618--0.83243434) × R
0.000258160000000007 × 6371000dr = 1644.73736000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84330594-0.84368943) × cos(-0.83217618) × R
0.000383489999999931 × 0.673268291823609 × 6371000do = 1644.93904822118m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84330594-0.84368943) × cos(-0.83243434) × R
0.000383489999999931 × 0.673077386331862 × 6371000du = 1644.47262510025m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83217618)-sin(-0.83243434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673268291823609-0.673077386331862)× R²
abs(0.84368943-0.84330594)×0.000190905491747384× R²
0.000383489999999931×0.000190905491747384× 6371000²
0.000383489999999931×0.000190905491747384× 40589641000000 ar = 2705109.15079049m²