↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 47 |
← 1 643.12 m → | S 47 |
→ |
↑ 1 642.83 m ↓ |
↑ 1 642.83 m ↓ |
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S 47 |
← 1 642.65 m → 2 698 971 m² |
S 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
10390 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10671 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.634185791015625 y=0.651336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.634185791015625 × 214)
floor (0.634185791015625 × 16384)
floor (10390.5)tx = 10390 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.651336669921875 × 214)
floor (0.651336669921875 × 16384)
floor (10671.5)ty = 10671 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 10390 / 10671 ti = "14/10390/10671" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/10390/10671.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 10390 ÷ 214
10390 ÷ 16384x = 0.6341552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10671 ÷ 214
10671 ÷ 16384y = 0.65130615234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6341552734375 × 2 - 1) × π
0.268310546875 × 3.1415926535Λ = 0.84292244 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65130615234375 × 2 - 1) × π
-0.3026123046875 × 3.1415926535Φ = -0.950684593264954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.84292244} λ = 0.84292244} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.950684593264954))-π/2
2×atan(0.386476353760445)-π/2
2×0.368793975741521-π/2
0.737587951483042-1.57079632675φ = -0.83320838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.84292244} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 48.295898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.83320838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -47.739324° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 10390 KachelY 10671 0.84292244 -0.83320838 48.295898 -47.739324 Oben rechts KachelX + 1 10391 KachelY 10671 0.84330594 -0.83320838 48.317871 -47.739324 Unten links KachelX 10390 KachelY + 1 10672 0.84292244 -0.83346624 48.295898 -47.754098 Unten rechts KachelX + 1 10391 KachelY + 1 10672 0.84330594 -0.83346624 48.317871 -47.754098 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.83320838--0.83346624) × R
0.000257860000000054 × 6371000dl = 1642.82606000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.83320838--0.83346624) × R
0.000257860000000054 × 6371000dr = 1642.82606000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.84292244-0.84330594) × cos(-0.83320838) × R
0.000383499999999981 × 0.67250472639858 × 6371000do = 1643.11633915795m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.84292244-0.84330594) × cos(-0.83346624) × R
0.000383499999999981 × 0.672313863706238 × 6371000du = 1642.6500084453m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.83320838)-sin(-0.83346624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.67250472639858-0.672313863706238)× R²
abs(0.84330594-0.84292244)×0.000190862692342031× R²
0.000383499999999981×0.000190862692342031× 6371000²
0.000383499999999981×0.000190862692342031× 40589641000000 ar = 2698971.30641207m²