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← 12.195 km → | N 51 |
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↑ 12.209 km ↓ |
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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.507568359375 y=0.333251953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.507568359375 × 211)
floor (0.507568359375 × 2048)
floor (1039.5)tx = 1039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333251953125 × 211)
floor (0.333251953125 × 2048)
floor (682.5)ty = 682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1039 / 682 ti = "11/1039/682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1039/682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1039 ÷ 211
1039 ÷ 2048x = 0.50732421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 682 ÷ 211
682 ÷ 2048y = 0.3330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50732421875 × 2 - 1) × π
0.0146484375 × 3.1415926535Λ = 0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3330078125 × 2 - 1) × π
0.333984375 × 3.1415926535Φ = 1.04924285888379 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.04601942} λ = 0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04924285888379))-π/2
2×atan(2.85548829179156)-π/2
2×1.23394084917019-π/2
2.46788169834038-1.57079632675φ = 0.89708537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89708537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.399206° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1039 KachelY 682 0.04601942 0.89708537 2.636719 51.399206 Oben rechts KachelX + 1 1040 KachelY 682 0.04908739 0.89708537 2.812500 51.399206 Unten links KachelX 1039 KachelY + 1 683 0.04601942 0.89516900 2.636719 51.289406 Unten rechts KachelX + 1 1040 KachelY + 1 683 0.04908739 0.89516900 2.812500 51.289406 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89708537-0.89516900) × R
0.00191637 × 6371000dl = 12209.19327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89708537-0.89516900) × R
0.00191637 × 6371000dr = 12209.19327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(0.89708537) × R
0.00306797 × 0.62389043284113 × 6371000do = 12194.585403153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.04601942-0.04908739) × cos(0.89516900) × R
0.00306797 × 0.625386952124284 × 6371000du = 12223.8364242382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89708537)-sin(0.89516900))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62389043284113-0.625386952124284)× R²
abs(0.04908739-0.04601942)×0.00149651928315475× R²
0.00306797×0.00149651928315475× 6371000²
0.00306797×0.00149651928315475× 40589641000000 ar = 149064661.339181m²