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S 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
103424 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
123904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.789066314697266 y=0.945316314697266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.789066314697266 × 217)
floor (0.789066314697266 × 131072)
floor (103424.5)tx = 103424 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.945316314697266 × 217)
floor (0.945316314697266 × 131072)
floor (123904.5)ty = 123904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 103424 / 123904 ti = "17/103424/123904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/103424/123904.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 103424 ÷ 217
103424 ÷ 131072x = 0.7890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 123904 ÷ 217
123904 ÷ 131072y = 0.9453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.7890625 × 2 - 1) × π
0.578125 × 3.1415926535Λ = 1.81623325 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.9453125 × 2 - 1) × π
-0.890625 × 3.1415926535Φ = -2.79798095702344 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.81623325} λ = 1.81623325} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-2.79798095702344))-π/2
2×atan(0.0609329647856864)-π/2
2×0.0608577211652698-π/2
0.12171544233054-1.57079632675φ = -1.44908088 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.81623325} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 104.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.44908088 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -83.026219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 103424 KachelY 123904 1.81623325 -1.44908088 104.062500 -83.026219 Oben rechts KachelX + 1 103425 KachelY 123904 1.81628119 -1.44908088 104.065247 -83.026219 Unten links KachelX 103424 KachelY + 1 123905 1.81623325 -1.44908670 104.062500 -83.026552 Unten rechts KachelX + 1 103425 KachelY + 1 123905 1.81628119 -1.44908670 104.065247 -83.026552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.44908088--1.44908670) × R
5.82000000015626e-06 × 6371000dl = 37.0792200009955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.44908088--1.44908670) × R
5.82000000015626e-06 × 6371000dr = 37.0792200009955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.81623325-1.81628119) × cos(-1.44908088) × R
4.79399999999686e-05 × 0.121415140703967 × 6371000do = 37.0833091966889m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.81623325-1.81628119) × cos(-1.44908670) × R
4.79399999999686e-05 × 0.121409363759346 × 6371000du = 37.081544769103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.44908088)-sin(-1.44908670))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.121415140703967-0.121409363759346)× R²
abs(1.81628119-1.81623325)×5.77694462110256e-06× R²
4.79399999999686e-05×5.77694462110256e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×5.77694462110256e-06× 40589641000000 ar = 1374.98746838455m²