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S 7 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1064 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503662109375 y=0.519775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503662109375 × 211)
floor (0.503662109375 × 2048)
floor (1031.5)tx = 1031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.519775390625 × 211)
floor (0.519775390625 × 2048)
floor (1064.5)ty = 1064 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1031 / 1064 ti = "11/1031/1064" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1031/1064.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1031 ÷ 211
1031 ÷ 2048x = 0.50341796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1064 ÷ 211
1064 ÷ 2048y = 0.51953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50341796875 × 2 - 1) × π
0.0068359375 × 3.1415926535Λ = 0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.51953125 × 2 - 1) × π
-0.0390625 × 3.1415926535Φ = -0.122718463027344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02147573} λ = 0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.122718463027344))-π/2
2×atan(0.884512650523422)-π/2
2×0.724192364410406-π/2
1.44838472882081-1.57079632675φ = -0.12241160 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.12241160 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -7.013668° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1031 KachelY 1064 0.02147573 -0.12241160 1.230469 -7.013668 Oben rechts KachelX + 1 1032 KachelY 1064 0.02454369 -0.12241160 1.406250 -7.013668 Unten links KachelX 1031 KachelY + 1 1065 0.02147573 -0.12545603 1.230469 -7.188101 Unten rechts KachelX + 1 1032 KachelY + 1 1065 0.02454369 -0.12545603 1.406250 -7.188101 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.12241160--0.12545603) × R
0.00304443 × 6371000dl = 19396.06353m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.12241160--0.12545603) × R
0.00304443 × 6371000dr = 19396.06353m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02147573-0.02454369) × cos(-0.12241160) × R
0.00306796 × 0.992517051180543 × 6371000do = 19399.7116432173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02147573-0.02454369) × cos(-0.12545603) × R
0.00306796 × 0.992140708642255 × 6371000du = 19392.3556620649m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.12241160)-sin(-0.12545603))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.992517051180543-0.992140708642255)× R²
abs(0.02454369-0.02147573)×0.000376342538288221× R²
0.00306796×0.000376342538288221× 6371000²
0.00306796×0.000376342538288221× 40589641000000 ar = 376206991.531257m²