↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 12.606 km → | N 49 |
→ |
↑ 12.621 km ↓ |
↑ 12.621 km ↓ |
|||
N 49 |
← 12.636 km → 159.290 km² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.503173828125 y=0.340087890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.503173828125 × 211)
floor (0.503173828125 × 2048)
floor (1030.5)tx = 1030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340087890625 × 211)
floor (0.340087890625 × 2048)
floor (696.5)ty = 696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1030 / 696 ti = "11/1030/696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1030/696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1030 ÷ 211
1030 ÷ 2048x = 0.5029296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 696 ÷ 211
696 ÷ 2048y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5029296875 × 2 - 1) × π
0.005859375 × 3.1415926535Λ = 0.01840777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01840777} λ = 0.01840777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01840777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.054688° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1030 KachelY 696 0.01840777 0.86983689 1.054688 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 1031 KachelY 696 0.02147573 0.86983689 1.230469 49.837983 Unten links KachelX 1030 KachelY + 1 697 0.01840777 0.86785588 1.054688 49.724479 Unten rechts KachelX + 1 1031 KachelY + 1 697 0.02147573 0.86785588 1.230469 49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86785588) × R
0.00198100999999995 × 6371000dl = 12621.0147099997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86785588) × R
0.00198100999999995 × 6371000dr = 12621.0147099997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(0.86983689) × R
0.00306796 × 0.644951208354603 × 6371000do = 12606.1990080086m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01840777-0.02147573) × cos(0.86785588) × R
0.00306796 × 0.646463876730745 × 6371000du = 12635.7655834887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.646463876730745)× R²
abs(0.02147573-0.01840777)×0.00151266837614206× R²
0.00306796×0.00151266837614206× 6371000²
0.00306796×0.00151266837614206× 40589641000000 ar = 159289655.302324m²