↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 12.725 km → | N 49 |
→ |
↑ 12.739 km ↓ |
↑ 12.739 km ↓ |
|||
N 49 |
← 12.754 km → 162.293 km² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1028 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
700 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.502197265625 y=0.342041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.502197265625 × 211)
floor (0.502197265625 × 2048)
floor (1028.5)tx = 1028 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342041015625 × 211)
floor (0.342041015625 × 2048)
floor (700.5)ty = 700 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1028 / 700 ti = "11/1028/700" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1028/700.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1028 ÷ 211
1028 ÷ 2048x = 0.501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 700 ÷ 211
700 ÷ 2048y = 0.341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.501953125 × 2 - 1) × π
0.00390625 × 3.1415926535Λ = 0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341796875 × 2 - 1) × π
0.31640625 × 3.1415926535Φ = 0.994019550521484 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.01227185} λ = 0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994019550521484))-π/2
2×atan(2.70207379528506)-π/2
2×1.21634066217848-π/2
2.43268132435697-1.57079632675φ = 0.86188500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86188500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.382373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1028 KachelY 700 0.01227185 0.86188500 0.703125 49.382373 Oben rechts KachelX + 1 1029 KachelY 700 0.01533981 0.86188500 0.878906 49.382373 Unten links KachelX 1028 KachelY + 1 701 0.01227185 0.85988540 0.703125 49.267804 Unten rechts KachelX + 1 1029 KachelY + 1 701 0.01533981 0.85988540 0.878906 49.267804 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86188500-0.85988540) × R
0.00199959999999999 × 6371000dl = 12739.4515999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86188500-0.85988540) × R
0.00199959999999999 × 6371000dr = 12739.4515999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.01227185-0.01533981) × cos(0.86188500) × R
0.00306796 × 0.651007776650759 × 6371000do = 12724.580529367m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.01227185-0.01533981) × cos(0.85988540) × R
0.00306796 × 0.652524312637287 × 6371000du = 12754.2227010559m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86188500)-sin(0.85988540))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651007776650759-0.652524312637287)× R²
abs(0.01533981-0.01227185)×0.00151653598652746× R²
0.00306796×0.00151653598652746× 6371000²
0.00306796×0.00151653598652746× 40589641000000 ar = 162293044.365998m²