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← 14.279 km → | N 43 |
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↑ 14.294 km ↓ |
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N 42 |
← 14.309 km → 204.318 km² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
752 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501708984375 y=0.367431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501708984375 × 211)
floor (0.501708984375 × 2048)
floor (1027.5)tx = 1027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.367431640625 × 211)
floor (0.367431640625 × 2048)
floor (752.5)ty = 752 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1027 / 752 ti = "11/1027/752" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1027/752.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1027 ÷ 211
1027 ÷ 2048x = 0.50146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 752 ÷ 211
752 ÷ 2048y = 0.3671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50146484375 × 2 - 1) × π
0.0029296875 × 3.1415926535Λ = 0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3671875 × 2 - 1) × π
0.265625 × 3.1415926535Φ = 0.834485548585937 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00920388} λ = 0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.834485548585937))-π/2
2×atan(2.30362863838476)-π/2
2×1.16124511180433-π/2
2.32249022360866-1.57079632675φ = 0.75169390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75169390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.068888° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1027 KachelY 752 0.00920388 0.75169390 0.527343 43.068888 Oben rechts KachelX + 1 1028 KachelY 752 0.01227185 0.75169390 0.703125 43.068888 Unten links KachelX 1027 KachelY + 1 753 0.00920388 0.74945030 0.527343 42.940339 Unten rechts KachelX + 1 1028 KachelY + 1 753 0.01227185 0.74945030 0.703125 42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75169390-0.74945030) × R
0.00224360000000001 × 6371000dl = 14293.9756000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75169390-0.74945030) × R
0.00224360000000001 × 6371000dr = 14293.9756000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00920388-0.01227185) × cos(0.75169390) × R
0.00306797 × 0.730533191814215 × 6371000do = 14279.0287019594m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00920388-0.01227185) × cos(0.74945030) × R
0.00306797 × 0.732063455134092 × 6371000du = 14308.9392852306m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75169390)-sin(0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.730533191814215-0.732063455134092)× R²
abs(0.01227185-0.00920388)×0.00153026331987738× R²
0.00306797×0.00153026331987738× 6371000²
0.00306797×0.00153026331987738× 40589641000000 ar = 204317944.138216m²