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← 13.350 km → | N 46 |
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N 46 |
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N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
721 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.501220703125 y=0.352294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.501220703125 × 211)
floor (0.501220703125 × 2048)
floor (1026.5)tx = 1026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.352294921875 × 211)
floor (0.352294921875 × 2048)
floor (721.5)ty = 721 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1026 / 721 ti = "11/1026/721" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1026/721.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1026 ÷ 211
1026 ÷ 2048x = 0.5009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 721 ÷ 211
721 ÷ 2048y = 0.35205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5009765625 × 2 - 1) × π
0.001953125 × 3.1415926535Λ = 0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35205078125 × 2 - 1) × π
0.2958984375 × 3.1415926535Φ = 0.929592357432129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00613592} λ = 0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.929592357432129))-π/2
2×atan(2.5334762143426)-π/2
2×1.1948546339532-π/2
2.3897092679064-1.57079632675φ = 0.81891294 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81891294 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.920255° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1026 KachelY 721 0.00613592 0.81891294 0.351562 46.920255 Oben rechts KachelX + 1 1027 KachelY 721 0.00920388 0.81891294 0.527343 46.920255 Unten links KachelX 1026 KachelY + 1 722 0.00613592 0.81681513 0.351562 46.800060 Unten rechts KachelX + 1 1027 KachelY + 1 722 0.00920388 0.81681513 0.527343 46.800060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81891294-0.81681513) × R
0.00209781000000009 × 6371000dl = 13365.1475100006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81891294-0.81681513) × R
0.00209781000000009 × 6371000dr = 13365.1475100006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00613592-0.00920388) × cos(0.81891294) × R
0.00306796 × 0.68301560342657 × 6371000do = 13350.2046524369m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00613592-0.00920388) × cos(0.81681513) × R
0.00306796 × 0.684546347752357 × 6371000du = 13380.1245399436m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81891294)-sin(0.81681513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.68301560342657-0.684546347752357)× R²
abs(0.00920388-0.00613592)×0.00153074432578748× R²
0.00306796×0.00153074432578748× 6371000²
0.00306796×0.00153074432578748× 40589641000000 ar = 178627461.832263m²