↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 12.429 km → | N 50 |
→ |
↑ 12.444 km ↓ |
↑ 12.444 km ↓ |
|||
N 50 |
← 12.459 km → 154.852 km² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
690 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.500732421875 y=0.337158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.500732421875 × 211)
floor (0.500732421875 × 2048)
floor (1025.5)tx = 1025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337158203125 × 211)
floor (0.337158203125 × 2048)
floor (690.5)ty = 690 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1025 / 690 ti = "11/1025/690" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1025/690.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1025 ÷ 211
1025 ÷ 2048x = 0.50048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 690 ÷ 211
690 ÷ 2048y = 0.3369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50048828125 × 2 - 1) × π
0.0009765625 × 3.1415926535Λ = 0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3369140625 × 2 - 1) × π
0.326171875 × 3.1415926535Φ = 1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.00306796} λ = 0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02469916627832))-π/2
2×atan(2.78625713437049)-π/2
2×1.22621096806257-π/2
2.45242193612514-1.57079632675φ = 0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1025 KachelY 690 0.00306796 0.88162561 0.175781 50.513427 Oben rechts KachelX + 1 1026 KachelY 690 0.00613592 0.88162561 0.351562 50.513427 Unten links KachelX 1025 KachelY + 1 691 0.00306796 0.87967239 0.175781 50.401515 Unten rechts KachelX + 1 1026 KachelY + 1 691 0.00613592 0.87967239 0.351562 50.401515 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88162561-0.87967239) × R
0.00195321999999998 × 6371000dl = 12443.9646199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88162561-0.87967239) × R
0.00195321999999998 × 6371000dr = 12443.9646199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.00306796-0.00613592) × cos(0.88162561) × R
0.00306796 × 0.635897382051354 × 6371000do = 12429.23316209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.00306796-0.00613592) × cos(0.87967239) × R
0.00306796 × 0.637403611766001 × 6371000du = 12458.6738876653m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88162561)-sin(0.87967239))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.637403611766001)× R²
abs(0.00613592-0.00306796)×0.00150622971464776× R²
0.00306796×0.00150622971464776× 6371000²
0.00306796×0.00150622971464776× 40589641000000 ar = 154852166.627477m²