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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
679 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.499755859375 y=0.331787109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.499755859375 × 211)
floor (0.499755859375 × 2048)
floor (1023.5)tx = 1023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331787109375 × 211)
floor (0.331787109375 × 2048)
floor (679.5)ty = 679 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1023 / 679 ti = "11/1023/679" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1023/679.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1023 ÷ 211
1023 ÷ 2048x = 0.49951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 679 ÷ 211
679 ÷ 2048y = 0.33154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49951171875 × 2 - 1) × π
-0.0009765625 × 3.1415926535Λ = -0.00306796 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33154296875 × 2 - 1) × π
0.3369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05844674361084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00306796} λ = -0.00306796} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05844674361084))-π/2
2×atan(2.8818911951225)-π/2
2×1.23680164019423-π/2
2.47360328038846-1.57079632675φ = 0.90280695 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00306796} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.175781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90280695 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.727028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1023 KachelY 679 -0.00306796 0.90280695 -0.175781 51.727028 Oben rechts KachelX + 1 1024 KachelY 679 0.00000000 0.90280695 0.000000 51.727028 Unten links KachelX 1023 KachelY + 1 680 -0.00306796 0.90090434 -0.175781 51.618016 Unten rechts KachelX + 1 1024 KachelY + 1 680 0.00000000 0.90090434 0.000000 51.618016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90280695-0.90090434) × R
0.00190261000000003 × 6371000dl = 12121.5283100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90280695-0.90090434) × R
0.00190261000000003 × 6371000dr = 12121.5283100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00306796-0.00000000) × cos(0.90280695) × R
0.00306796 × 0.619408762868 × 6371000do = 12106.9470540867m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00306796-0.00000000) × cos(0.90090434) × R
0.00306796 × 0.620901320323887 × 6371000du = 12136.1205420593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90280695)-sin(0.90090434))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.619408762868-0.620901320323887)× R²
abs(0.00000000--0.00306796)×0.00149255745588706× R²
0.00306796×0.00149255745588706× 6371000²
0.00306796×0.00149255745588706× 40589641000000 ar = 146931559.417403m²