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← 14.069 km → | N 43 |
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↑ 14.084 km ↓ |
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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
745 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498291015625 y=0.364013671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498291015625 × 211)
floor (0.498291015625 × 2048)
floor (1020.5)tx = 1020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364013671875 × 211)
floor (0.364013671875 × 2048)
floor (745.5)ty = 745 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1020 / 745 ti = "11/1020/745" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1020/745.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1020 ÷ 211
1020 ÷ 2048x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 745 ÷ 211
745 ÷ 2048y = 0.36376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36376953125 × 2 - 1) × π
0.2724609375 × 3.1415926535Φ = 0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.855961279615723))-π/2
2×atan(2.35363579558782)-π/2
2×1.16903192326168-π/2
2.33806384652335-1.57079632675φ = 0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1020 KachelY 745 -0.01227185 0.76726752 -0.703125 43.961191 Oben rechts KachelX + 1 1021 KachelY 745 -0.00920388 0.76726752 -0.527343 43.961191 Unten links KachelX 1020 KachelY + 1 746 -0.01227185 0.76505682 -0.703125 43.834527 Unten rechts KachelX + 1 1021 KachelY + 1 746 -0.00920388 0.76505682 -0.527343 43.834527 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76726752-0.76505682) × R
0.00221070000000001 × 6371000dl = 14084.3697000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76726752-0.76505682) × R
0.00221070000000001 × 6371000dr = 14084.3697000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00920388) × cos(0.76726752) × R
0.00306797 × 0.719810162741409 × 6371000do = 14069.4359803443m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00920388) × cos(0.76505682) × R
0.00306797 × 0.721343006319873 × 6371000du = 14099.3969974449m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76726752)-sin(0.76505682))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.721343006319873)× R²
abs(-0.00920388--0.01227185)×0.00153284357846395× R²
0.00306797×0.00153284357846395× 6371000²
0.00306797×0.00153284357846395× 40589641000000 ar = 198370209.627854m²