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← 13.320 km → | N 47 |
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↑ 13.335 km ↓ |
↑ 13.335 km ↓ |
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N 46 |
← 13.350 km → 177.830 km² |
N 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1020 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
720 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.498291015625 y=0.351806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.498291015625 × 211)
floor (0.498291015625 × 2048)
floor (1020.5)tx = 1020 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.351806640625 × 211)
floor (0.351806640625 × 2048)
floor (720.5)ty = 720 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1020 / 720 ti = "11/1020/720" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1020/720.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1020 ÷ 211
1020 ÷ 2048x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 720 ÷ 211
720 ÷ 2048y = 0.3515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3515625 × 2 - 1) × π
0.296875 × 3.1415926535Φ = 0.932660319007813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.932660319007813))-π/2
2×atan(2.54126075725446)-π/2
2×1.19590119297073-π/2
2.39180238594145-1.57079632675φ = 0.82100606 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82100606 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.040182° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1020 KachelY 720 -0.01227185 0.82100606 -0.703125 47.040182 Oben rechts KachelX + 1 1021 KachelY 720 -0.00920388 0.82100606 -0.527343 47.040182 Unten links KachelX 1020 KachelY + 1 721 -0.01227185 0.81891294 -0.703125 46.920255 Unten rechts KachelX + 1 1021 KachelY + 1 721 -0.00920388 0.81891294 -0.527343 46.920255 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82100606-0.81891294) × R
0.00209311999999995 × 6371000dl = 13335.2675199997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82100606-0.81891294) × R
0.00209311999999995 × 6371000dr = 13335.2675199997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.00920388) × cos(0.82100606) × R
0.00306797 × 0.681485285580883 × 6371000do = 13320.3365183264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.00920388) × cos(0.81891294) × R
0.00306797 × 0.68301560342657 × 6371000du = 13350.248167361m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82100606)-sin(0.81891294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.681485285580883-0.68301560342657)× R²
abs(-0.00920388--0.01227185)×0.0015303178456868× R²
0.00306797×0.0015303178456868× 6371000²
0.00306797×0.0015303178456868× 40589641000000 ar = 177829755.774159m²