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← | N 51 |
← 12.282 km → | N 51 |
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↑ 12.297 km ↓ |
↑ 12.297 km ↓ |
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N 50 |
← 12.312 km → 151.217 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
685 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.497802734375 y=0.334716796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.497802734375 × 211)
floor (0.497802734375 × 2048)
floor (1019.5)tx = 1019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334716796875 × 211)
floor (0.334716796875 × 2048)
floor (685.5)ty = 685 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1019 / 685 ti = "11/1019/685" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1019/685.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1019 ÷ 211
1019 ÷ 2048x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 685 ÷ 211
685 ÷ 2048y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1019 KachelY 685 -0.01533981 0.89132249 -0.878906 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 1020 KachelY 685 -0.01227185 0.89132249 -0.703125 51.069017 Unten links KachelX 1019 KachelY + 1 686 -0.01533981 0.88939233 -0.878906 50.958427 Unten rechts KachelX + 1 1020 KachelY + 1 686 -0.01227185 0.88939233 -0.703125 50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.88939233) × R
0.00193016000000001 × 6371000dl = 12297.0493600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.88939233) × R
0.00193016000000001 × 6371000dr = 12297.0493600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01227185) × cos(0.89132249) × R
0.00306796 × 0.628383806843492 × 6371000do = 12282.3730227415m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01227185) × cos(0.88939233) × R
0.00306796 × 0.629884113524226 × 6371000du = 12311.6979768549m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.629884113524226)× R²
abs(-0.01227185--0.01533981)×0.00150030668073386× R²
0.00306796×0.00150030668073386× 6371000²
0.00306796×0.00150030668073386× 40589641000000 ar = 151217299.469592m²