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N 44 |
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N 44 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
742 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496826171875 y=0.362548828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496826171875 × 211)
floor (0.496826171875 × 2048)
floor (1017.5)tx = 1017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.362548828125 × 211)
floor (0.362548828125 × 2048)
floor (742.5)ty = 742 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1017 / 742 ti = "11/1017/742" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1017/742.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1017 ÷ 211
1017 ÷ 2048x = 0.49658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 742 ÷ 211
742 ÷ 2048y = 0.3623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49658203125 × 2 - 1) × π
-0.0068359375 × 3.1415926535Λ = -0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3623046875 × 2 - 1) × π
0.275390625 × 3.1415926535Φ = 0.865165164342773 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02147573} λ = -0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.865165164342773))-π/2
2×atan(2.37539838469237)-π/2
2×1.17233386462968-π/2
2.34466772925936-1.57079632675φ = 0.77387140 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77387140 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.339565° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1017 KachelY 742 -0.02147573 0.77387140 -1.230469 44.339565 Oben rechts KachelX + 1 1018 KachelY 742 -0.01840777 0.77387140 -1.054688 44.339565 Unten links KachelX 1017 KachelY + 1 743 -0.02147573 0.77167481 -1.230469 44.213710 Unten rechts KachelX + 1 1018 KachelY + 1 743 -0.01840777 0.77167481 -1.054688 44.213710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77387140-0.77167481) × R
0.00219658999999994 × 6371000dl = 13994.4748899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77387140-0.77167481) × R
0.00219658999999994 × 6371000dr = 13994.4748899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02147573--0.01840777) × cos(0.77387140) × R
0.00306796 × 0.715210278458376 × 6371000do = 13979.4809065035m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02147573--0.01840777) × cos(0.77167481) × R
0.00306796 × 0.716743769031627 × 6371000du = 14009.4544720894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77387140)-sin(0.77167481))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.715210278458376-0.716743769031627)× R²
abs(-0.01840777--0.02147573)×0.00153349057325181× R²
0.00306796×0.00153349057325181× 6371000²
0.00306796×0.00153349057325181× 40589641000000 ar = 195845305.423026m²