↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 13.141 km → | N 47 |
→ |
↑ 13.156 km ↓ |
↑ 13.156 km ↓ |
|||
N 47 |
← 13.171 km → 173.079 km² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1017 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
714 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.496826171875 y=0.348876953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.496826171875 × 211)
floor (0.496826171875 × 2048)
floor (1017.5)tx = 1017 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.348876953125 × 211)
floor (0.348876953125 × 2048)
floor (714.5)ty = 714 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1017 / 714 ti = "11/1017/714" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1017/714.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1017 ÷ 211
1017 ÷ 2048x = 0.49658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 714 ÷ 211
714 ÷ 2048y = 0.3486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49658203125 × 2 - 1) × π
-0.0068359375 × 3.1415926535Λ = -0.02147573 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3486328125 × 2 - 1) × π
0.302734375 × 3.1415926535Φ = 0.951068088461914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02147573} λ = -0.02147573} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.951068088461914))-π/2
2×atan(2.58847290139962)-π/2
2×1.202131283921-π/2
2.40426256784201-1.57079632675φ = 0.83346624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02147573} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.230469° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83346624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.754098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1017 KachelY 714 -0.02147573 0.83346624 -1.230469 47.754098 Oben rechts KachelX + 1 1018 KachelY 714 -0.01840777 0.83346624 -1.054688 47.754098 Unten links KachelX 1017 KachelY + 1 715 -0.02147573 0.83140127 -1.230469 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 1018 KachelY + 1 715 -0.01840777 0.83140127 -1.054688 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83346624-0.83140127) × R
0.00206497000000005 × 6371000dl = 13155.9238700003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83346624-0.83140127) × R
0.00206497000000005 × 6371000dr = 13155.9238700003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02147573--0.01840777) × cos(0.83346624) × R
0.00306796 × 0.672313863706238 × 6371000do = 13141.028735098m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02147573--0.01840777) × cos(0.83140127) × R
0.00306796 × 0.673841056738662 × 6371000du = 13170.8792091199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83346624)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.672313863706238-0.673841056738662)× R²
abs(-0.01840777--0.02147573)×0.00152719303242388× R²
0.00306796×0.00152719303242388× 6371000²
0.00306796×0.00152719303242388× 40589641000000 ar = 173078790.396415m²