↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 45 |
← 13.590 km → | N 45 |
→ |
↑ 13.605 km ↓ |
↑ 13.605 km ↓ |
|||
N 45 |
← 13.620 km → 185.089 km² |
N 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
729 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494873046875 y=0.356201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494873046875 × 211)
floor (0.494873046875 × 2048)
floor (1013.5)tx = 1013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.356201171875 × 211)
floor (0.356201171875 × 2048)
floor (729.5)ty = 729 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1013 / 729 ti = "11/1013/729" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1013/729.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1013 ÷ 211
1013 ÷ 2048x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 729 ÷ 211
729 ÷ 2048y = 0.35595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35595703125 × 2 - 1) × π
0.2880859375 × 3.1415926535Φ = 0.90504866482666 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.90504866482666))-π/2
2×atan(2.47205222212317)-π/2
2×1.18639759194322-π/2
2.37279518388644-1.57079632675φ = 0.80199886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.80199886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 45.951150° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1013 KachelY 729 -0.03374758 0.80199886 -1.933594 45.951150 Oben rechts KachelX + 1 1014 KachelY 729 -0.03067962 0.80199886 -1.757813 45.951150 Unten links KachelX 1013 KachelY + 1 730 -0.03374758 0.79986344 -1.933594 45.828799 Unten rechts KachelX + 1 1014 KachelY + 1 730 -0.03067962 0.79986344 -1.757813 45.828799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.80199886-0.79986344) × R
0.00213542 × 6371000dl = 13604.76082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.80199886-0.79986344) × R
0.00213542 × 6371000dr = 13604.76082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.80199886) × R
0.00306796 × 0.695271424081233 × 6371000do = 13589.7565940068m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.79986344) × R
0.00306796 × 0.69680466499832 × 6371000du = 13619.7252798199m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.80199886)-sin(0.79986344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.695271424081233-0.69680466499832)× R²
abs(-0.03067962--0.03374758)×0.00153324091708695× R²
0.00306796×0.00153324091708695× 6371000²
0.00306796×0.00153324091708695× 40589641000000 ar = 185089316.798995m²