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N 47 |
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N 47 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
715 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494873046875 y=0.349365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494873046875 × 211)
floor (0.494873046875 × 2048)
floor (1013.5)tx = 1013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.349365234375 × 211)
floor (0.349365234375 × 2048)
floor (715.5)ty = 715 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1013 / 715 ti = "11/1013/715" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1013/715.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1013 ÷ 211
1013 ÷ 2048x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 715 ÷ 211
715 ÷ 2048y = 0.34912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34912109375 × 2 - 1) × π
0.3017578125 × 3.1415926535Φ = 0.94800012688623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.94800012688623))-π/2
2×atan(2.58054373540609)-π/2
2×1.20109879610236-π/2
2.40219759220472-1.57079632675φ = 0.83140127 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83140127 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.635784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1013 KachelY 715 -0.03374758 0.83140127 -1.933594 47.635784 Oben rechts KachelX + 1 1014 KachelY 715 -0.03067962 0.83140127 -1.757813 47.635784 Unten links KachelX 1013 KachelY + 1 716 -0.03374758 0.82933160 -1.933594 47.517200 Unten rechts KachelX + 1 1014 KachelY + 1 716 -0.03067962 0.82933160 -1.757813 47.517200 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83140127-0.82933160) × R
0.00206967000000002 × 6371000dl = 13185.8675700001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83140127-0.82933160) × R
0.00206967000000002 × 6371000dr = 13185.8675700001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.83140127) × R
0.00306796 × 0.673841056738662 × 6371000do = 13170.8792091199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.82933160) × R
0.00306796 × 0.675368842609735 × 6371000du = 13200.7412707501m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83140127)-sin(0.82933160))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673841056738662-0.675368842609735)× R²
abs(-0.03067962--0.03374758)×0.00152778587107338× R²
0.00306796×0.00152778587107338× 6371000²
0.00306796×0.00152778587107338× 40589641000000 ar = 173866409.690493m²