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← 11.759 km → | N 53 |
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↑ 11.773 km ↓ |
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N 52 |
← 11.788 km → 138.615 km² |
N 52 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1013 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
667 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494873046875 y=0.325927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494873046875 × 211)
floor (0.494873046875 × 2048)
floor (1013.5)tx = 1013 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.325927734375 × 211)
floor (0.325927734375 × 2048)
floor (667.5)ty = 667 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1013 / 667 ti = "11/1013/667" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1013/667.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1013 ÷ 211
1013 ÷ 2048x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 667 ÷ 211
667 ÷ 2048y = 0.32568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32568359375 × 2 - 1) × π
0.3486328125 × 3.1415926535Φ = 1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.09526228251904))-π/2
2×atan(2.98996679658254)-π/2
2×1.24803942332372-π/2
2.49607884664743-1.57079632675φ = 0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1013 KachelY 667 -0.03374758 0.92528252 -1.933594 53.014783 Oben rechts KachelX + 1 1014 KachelY 667 -0.03067962 0.92528252 -1.757813 53.014783 Unten links KachelX 1013 KachelY + 1 668 -0.03374758 0.92343454 -1.933594 52.908902 Unten rechts KachelX + 1 1014 KachelY + 1 668 -0.03067962 0.92343454 -1.757813 52.908902 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.92528252-0.92343454) × R
0.00184797999999997 × 6371000dl = 11773.4805799998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.92528252-0.92343454) × R
0.00184797999999997 × 6371000dr = 11773.4805799998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.92528252) × R
0.00306796 × 0.601608942028614 × 6371000do = 11759.0322337073m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03067962) × cos(0.92343454) × R
0.00306796 × 0.603084063284091 × 6371000du = 11787.8649141746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.92528252)-sin(0.92343454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.603084063284091)× R²
abs(-0.03067962--0.03374758)×0.00147512125547689× R²
0.00306796×0.00147512125547689× 6371000²
0.00306796×0.00147512125547689× 40589641000000 ar = 138614507.592648m²