↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 12.400 km → | N 50 |
→ |
↑ 12.415 km ↓ |
↑ 12.415 km ↓ |
|||
N 50 |
← 12.429 km → 154.121 km² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
689 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494384765625 y=0.336669921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494384765625 × 211)
floor (0.494384765625 × 2048)
floor (1012.5)tx = 1012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336669921875 × 211)
floor (0.336669921875 × 2048)
floor (689.5)ty = 689 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1012 / 689 ti = "11/1012/689" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1012/689.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1012 ÷ 211
1012 ÷ 2048x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 689 ÷ 211
689 ÷ 2048y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1012 KachelY 689 -0.03681554 0.88357421 -2.109375 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 1013 KachelY 689 -0.03374758 0.88357421 -1.933594 50.625073 Unten links KachelX 1012 KachelY + 1 690 -0.03681554 0.88162561 -2.109375 50.513427 Unten rechts KachelX + 1 1013 KachelY + 1 690 -0.03374758 0.88162561 -1.933594 50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88162561) × R
0.00194860000000008 × 6371000dl = 12414.5306000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88162561) × R
0.00194860000000008 × 6371000dr = 12414.5306000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(0.88357421) × R
0.00306796 × 0.634392297664295 × 6371000do = 12399.814823057m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(0.88162561) × R
0.00306796 × 0.635897382051354 × 6371000du = 12429.23316209m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.635897382051354)× R²
abs(-0.03374758--0.03681554)×0.00150508438705921× R²
0.00306796×0.00150508438705921× 6371000²
0.00306796×0.00150508438705921× 40589641000000 ar = 154120536.757092m²