↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 12.078 km → | N 51 |
→ |
↑ 12.092 km ↓ |
↑ 12.092 km ↓ |
|||
N 51 |
← 12.107 km → 146.226 km² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
678 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.494384765625 y=0.331298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.494384765625 × 211)
floor (0.494384765625 × 2048)
floor (1012.5)tx = 1012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331298828125 × 211)
floor (0.331298828125 × 2048)
floor (678.5)ty = 678 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1012 / 678 ti = "11/1012/678" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1012/678.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1012 ÷ 211
1012 ÷ 2048x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 678 ÷ 211
678 ÷ 2048y = 0.3310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3310546875 × 2 - 1) × π
0.337890625 × 3.1415926535Φ = 1.06151470518652 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06151470518652))-π/2
2×atan(2.89074630319445)-π/2
2×1.23775065741965-π/2
2.47550131483931-1.57079632675φ = 0.90470499 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90470499 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.835778° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1012 KachelY 678 -0.03681554 0.90470499 -2.109375 51.835778 Oben rechts KachelX + 1 1013 KachelY 678 -0.03374758 0.90470499 -1.933594 51.835778 Unten links KachelX 1012 KachelY + 1 679 -0.03681554 0.90280695 -2.109375 51.727028 Unten rechts KachelX + 1 1013 KachelY + 1 679 -0.03374758 0.90280695 -1.933594 51.727028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90470499-0.90280695) × R
0.00189804000000005 × 6371000dl = 12092.4128400003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90470499-0.90280695) × R
0.00189804000000005 × 6371000dr = 12092.4128400003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(0.90470499) × R
0.00306796 × 0.617917556336133 × 6371000do = 12077.7999712389m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03374758) × cos(0.90280695) × R
0.00306796 × 0.619408762868 × 6371000du = 12106.9470540867m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90470499)-sin(0.90280695))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.617917556336133-0.619408762868)× R²
abs(-0.03374758--0.03681554)×0.00149120653186696× R²
0.00306796×0.00149120653186696× 6371000²
0.00306796×0.00149120653186696× 40589641000000 ar = 146226016.629547m²