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← 14.189 km → | N 43 |
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↑ 14.204 km ↓ |
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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
749 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493896484375 y=0.365966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493896484375 × 211)
floor (0.493896484375 × 2048)
floor (1011.5)tx = 1011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.365966796875 × 211)
floor (0.365966796875 × 2048)
floor (749.5)ty = 749 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1011 / 749 ti = "11/1011/749" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1011/749.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1011 ÷ 211
1011 ÷ 2048x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 749 ÷ 211
749 ÷ 2048y = 0.36572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36572265625 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Φ = 0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843689433312988))-π/2
2×atan(2.32492884277519)-π/2
2×1.16459641553599-π/2
2.32919283107197-1.57079632675φ = 0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1011 KachelY 749 -0.03988350 0.75839650 -2.285156 43.452919 Oben rechts KachelX + 1 1012 KachelY 749 -0.03681554 0.75839650 -2.109375 43.452919 Unten links KachelX 1011 KachelY + 1 750 -0.03988350 0.75616700 -2.285156 43.325178 Unten rechts KachelX + 1 1012 KachelY + 1 750 -0.03681554 0.75616700 -2.109375 43.325178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75839650-0.75616700) × R
0.0022295 × 6371000dl = 14204.1445m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75839650-0.75616700) × R
0.0022295 × 6371000dr = 14204.1445m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03681554) × cos(0.75839650) × R
0.00306796 × 0.725939763951328 × 6371000do = 14189.1991419694m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03681554) × cos(0.75616700) × R
0.00306796 × 0.727471315575443 × 6371000du = 14219.1348089075m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75839650)-sin(0.75616700))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.727471315575443)× R²
abs(-0.03681554--0.03988350)×0.00153155162411522× R²
0.00306796×0.00153155162411522× 6371000²
0.00306796×0.00153155162411522× 40589641000000 ar = 201758123.794025m²