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← 12.049 km → | N 51 |
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↑ 12.063 km ↓ |
↑ 12.063 km ↓ |
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N 51 |
← 12.078 km → 145.522 km² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1011 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
677 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493896484375 y=0.330810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493896484375 × 211)
floor (0.493896484375 × 2048)
floor (1011.5)tx = 1011 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.330810546875 × 211)
floor (0.330810546875 × 2048)
floor (677.5)ty = 677 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1011 / 677 ti = "11/1011/677" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1011/677.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1011 ÷ 211
1011 ÷ 2048x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 677 ÷ 211
677 ÷ 2048y = 0.33056640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33056640625 × 2 - 1) × π
0.3388671875 × 3.1415926535Φ = 1.06458266676221 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06458266676221))-π/2
2×atan(2.89962862011422)-π/2
2×1.23869738822162-π/2
2.47739477644325-1.57079632675φ = 0.90659845 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90659845 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.944265° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1011 KachelY 677 -0.03988350 0.90659845 -2.285156 51.944265 Oben rechts KachelX + 1 1012 KachelY 677 -0.03681554 0.90659845 -2.109375 51.944265 Unten links KachelX 1011 KachelY + 1 678 -0.03988350 0.90470499 -2.285156 51.835778 Unten rechts KachelX + 1 1012 KachelY + 1 678 -0.03681554 0.90470499 -2.109375 51.835778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90659845-0.90470499) × R
0.0018934599999999 × 6371000dl = 12063.2336599994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90659845-0.90470499) × R
0.0018934599999999 × 6371000dr = 12063.2336599994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03681554) × cos(0.90659845) × R
0.00306796 × 0.616427730073519 × 6371000do = 12048.6798670967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03681554) × cos(0.90470499) × R
0.00306796 × 0.617917556336133 × 6371000du = 12077.7999712389m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90659845)-sin(0.90470499))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.616427730073519-0.617917556336133)× R²
abs(-0.03681554--0.03988350)×0.00148982626261418× R²
0.00306796×0.00148982626261418× 6371000²
0.00306796×0.00148982626261418× 40589641000000 ar = 145521725.318486m²