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← 12.784 km → | N 49 |
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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493408203125 y=0.343017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493408203125 × 211)
floor (0.493408203125 × 2048)
floor (1010.5)tx = 1010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343017578125 × 211)
floor (0.343017578125 × 2048)
floor (702.5)ty = 702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1010 / 702 ti = "11/1010/702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1010/702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1010 ÷ 211
1010 ÷ 2048x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 702 ÷ 211
702 ÷ 2048y = 0.3427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3427734375 × 2 - 1) × π
0.314453125 × 3.1415926535Φ = 0.987883627370117 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987883627370117))-π/2
2×atan(2.68554484018595)-π/2
2×1.21433874220473-π/2
2.42867748440947-1.57079632675φ = 0.85788116 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85788116 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.152970° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1010 KachelY 702 -0.04295146 0.85788116 -2.460937 49.152970 Oben rechts KachelX + 1 1011 KachelY 702 -0.03988350 0.85788116 -2.285156 49.152970 Unten links KachelX 1010 KachelY + 1 703 -0.04295146 0.85587225 -2.460937 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 1011 KachelY + 1 703 -0.03988350 0.85587225 -2.285156 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85788116-0.85587225) × R
0.00200891000000003 × 6371000dl = 12798.7656100002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85788116-0.85587225) × R
0.00200891000000003 × 6371000dr = 12798.7656100002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.85788116) × R
0.00306795999999999 × 0.654041749545626 × 6371000do = 12783.8824821382m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.85587225) × R
0.00306795999999999 × 0.655560085708572 × 6371000du = 12813.559840027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85788116)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654041749545626-0.655560085708572)× R²
abs(-0.03988350--0.04295146)×0.00151833616294594× R²
0.00306795999999999×0.00151833616294594× 6371000²
0.00306795999999999×0.00151833616294594× 40589641000000 ar = 163807887.338673m²