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← | N 50 |
← 12.370 km → | N 50 |
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↑ 12.385 km ↓ |
↑ 12.385 km ↓ |
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N 50 |
← 12.400 km → 153.391 km² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1010 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
688 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.493408203125 y=0.336181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.493408203125 × 211)
floor (0.493408203125 × 2048)
floor (1010.5)tx = 1010 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.336181640625 × 211)
floor (0.336181640625 × 2048)
floor (688.5)ty = 688 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1010 / 688 ti = "11/1010/688" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1010/688.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1010 ÷ 211
1010 ÷ 2048x = 0.4931640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 688 ÷ 211
688 ÷ 2048y = 0.3359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4931640625 × 2 - 1) × π
-0.013671875 × 3.1415926535Λ = -0.04295146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3359375 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Φ = 1.03083508942969 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04295146} λ = -0.04295146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03083508942969))-π/2
2×atan(2.80340595213717)-π/2
2×1.22815725985374-π/2
2.45631451970748-1.57079632675φ = 0.88551819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04295146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.460937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88551819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.736455° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1010 KachelY 688 -0.04295146 0.88551819 -2.460937 50.736455 Oben rechts KachelX + 1 1011 KachelY 688 -0.03988350 0.88551819 -2.285156 50.736455 Unten links KachelX 1010 KachelY + 1 689 -0.04295146 0.88357421 -2.460937 50.625073 Unten rechts KachelX + 1 1011 KachelY + 1 689 -0.03988350 0.88357421 -2.285156 50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88551819-0.88357421) × R
0.00194397999999996 × 6371000dl = 12385.0965799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88551819-0.88357421) × R
0.00194397999999996 × 6371000dr = 12385.0965799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.88551819) × R
0.00306795999999999 × 0.632888381473458 × 6371000do = 12370.419317556m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04295146--0.03988350) × cos(0.88357421) × R
0.00306795999999999 × 0.634392297664295 × 6371000du = 12399.814823057m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88551819)-sin(0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.632888381473458-0.634392297664295)× R²
abs(-0.03988350--0.04295146)×0.00150391619083645× R²
0.00306795999999999×0.00150391619083645× 6371000²
0.00306795999999999×0.00150391619083645× 40589641000000 ar = 153390919.376452m²