↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 12.488 km → | N 50 |
→ |
↑ 12.503 km ↓ |
↑ 12.503 km ↓ |
|||
N 50 |
← 12.518 km → 156.323 km² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
692 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492431640625 y=0.338134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492431640625 × 211)
floor (0.492431640625 × 2048)
floor (1008.5)tx = 1008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338134765625 × 211)
floor (0.338134765625 × 2048)
floor (692.5)ty = 692 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1008 / 692 ti = "11/1008/692" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1008/692.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1008 ÷ 211
1008 ÷ 2048x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 692 ÷ 211
692 ÷ 2048y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1008 KachelY 692 -0.04908739 0.87771455 -2.812500 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 1009 KachelY 692 -0.04601942 0.87771455 -2.636719 50.289339 Unten links KachelX 1008 KachelY + 1 693 -0.04908739 0.87575208 -2.812500 50.176898 Unten rechts KachelX + 1 1009 KachelY + 1 693 -0.04601942 0.87575208 -2.636719 50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87575208) × R
0.00196246999999994 × 6371000dl = 12502.8963699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87575208) × R
0.00196246999999994 × 6371000dr = 12502.8963699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04601942) × cos(0.87771455) × R
0.00306797 × 0.638910963826672 × 6371000do = 12488.1772556034m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04601942) × cos(0.87575208) × R
0.00306797 × 0.640419422818882 × 6371000du = 12517.661650682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.640419422818882)× R²
abs(-0.04601942--0.04908739)×0.00150845899220964× R²
0.00306797×0.00150845899220964× 6371000²
0.00306797×0.00150845899220964× 40589641000000 ar = 156322756.415435m²