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← 14.099 km → | N 43 |
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↑ 14.114 km ↓ |
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N 43 |
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N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1007 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
746 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491943359375 y=0.364501953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491943359375 × 211)
floor (0.491943359375 × 2048)
floor (1007.5)tx = 1007 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364501953125 × 211)
floor (0.364501953125 × 2048)
floor (746.5)ty = 746 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1007 / 746 ti = "11/1007/746" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1007/746.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1007 ÷ 211
1007 ÷ 2048x = 0.49169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 746 ÷ 211
746 ÷ 2048y = 0.3642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49169921875 × 2 - 1) × π
-0.0166015625 × 3.1415926535Λ = -0.05215535 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3642578125 × 2 - 1) × π
0.271484375 × 3.1415926535Φ = 0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05215535} λ = -0.05215535} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852893318040039))-π/2
2×atan(2.34642599675182)-π/2
2×1.16792657259049-π/2
2.33585314518098-1.57079632675φ = 0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05215535} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.988281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1007 KachelY 746 -0.05215535 0.76505682 -2.988281 43.834527 Oben rechts KachelX + 1 1008 KachelY 746 -0.04908739 0.76505682 -2.812500 43.834527 Unten links KachelX 1007 KachelY + 1 747 -0.05215535 0.76284141 -2.988281 43.707593 Unten rechts KachelX + 1 1008 KachelY + 1 747 -0.04908739 0.76284141 -2.812500 43.707593 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76505682-0.76284141) × R
0.00221540999999992 × 6371000dl = 14114.3771099995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76505682-0.76284141) × R
0.00221540999999992 × 6371000dr = 14114.3771099995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05215535--0.04908739) × cos(0.76505682) × R
0.00306796 × 0.721343006319873 × 6371000do = 14099.351040682m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05215535--0.04908739) × cos(0.76284141) × R
0.00306796 × 0.72287557907163 × 6371000du = 14129.3066665535m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76505682)-sin(0.76284141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.72287557907163)× R²
abs(-0.04908739--0.05215535)×0.00153257275175667× R²
0.00306796×0.00153257275175667× 6371000²
0.00306796×0.00153257275175667× 40589641000000 ar = 199215041.574155m²