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← 14.129 km → | N 43 |
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N 43 |
← 14.159 km → 200.060 km² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1005 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
747 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490966796875 y=0.364990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490966796875 × 211)
floor (0.490966796875 × 2048)
floor (1005.5)tx = 1005 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.364990234375 × 211)
floor (0.364990234375 × 2048)
floor (747.5)ty = 747 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1005 / 747 ti = "11/1005/747" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1005/747.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1005 ÷ 211
1005 ÷ 2048x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 747 ÷ 211
747 ÷ 2048y = 0.36474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36474609375 × 2 - 1) × π
0.2705078125 × 3.1415926535Φ = 0.849825356464356 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.849825356464356))-π/2
2×atan(2.33923828340557)-π/2
2×1.16681887077317-π/2
2.33363774154635-1.57079632675φ = 0.76284141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76284141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.707593° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1005 KachelY 747 -0.05829127 0.76284141 -3.339844 43.707593 Oben rechts KachelX + 1 1006 KachelY 747 -0.05522331 0.76284141 -3.164063 43.707593 Unten links KachelX 1005 KachelY + 1 748 -0.05829127 0.76062131 -3.339844 43.580391 Unten rechts KachelX + 1 1006 KachelY + 1 748 -0.05522331 0.76062131 -3.164063 43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76284141-0.76062131) × R
0.00222010000000006 × 6371000dl = 14144.2571000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76284141-0.76062131) × R
0.00222010000000006 × 6371000dr = 14144.2571000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05522331) × cos(0.76284141) × R
0.00306796 × 0.72287557907163 × 6371000do = 14129.3066665535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05522331) × cos(0.76062131) × R
0.00306796 × 0.724407837082572 × 6371000du = 14159.2561405096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76284141)-sin(0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.72287557907163-0.724407837082572)× R²
abs(-0.05522331--0.05829127)×0.00153225801094192× R²
0.00306796×0.00153225801094192× 6371000²
0.00306796×0.00153225801094192× 40589641000000 ar = 200060434.838534m²