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S 68 |
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S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
100360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
100356 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.765689849853516 y=0.765659332275391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.765689849853516 × 217)
floor (0.765689849853516 × 131072)
floor (100360.5)tx = 100360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.765659332275391 × 217)
floor (0.765659332275391 × 131072)
floor (100356.5)ty = 100356 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 100360 / 100356 ti = "17/100360/100356" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/100360/100356.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 100360 ÷ 217
100360 ÷ 131072x = 0.76568603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 100356 ÷ 217
100356 ÷ 131072y = 0.765655517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.76568603515625 × 2 - 1) × π
0.5313720703125 × 3.1415926535Λ = 1.66935459 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.765655517578125 × 2 - 1) × π
-0.53131103515625 × 3.1415926535Φ = -1.66916284477036 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.66935459} λ = 1.66935459} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.66916284477036))-π/2
2×atan(0.188404723637113)-π/2
2×0.186221803744873-π/2
0.372443607489746-1.57079632675φ = -1.19835272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.66935459} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 95.646973° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.19835272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.660553° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 100360 KachelY 100356 1.66935459 -1.19835272 95.646973 -68.660553 Oben rechts KachelX + 1 100361 KachelY 100356 1.66940253 -1.19835272 95.649719 -68.660553 Unten links KachelX 100360 KachelY + 1 100357 1.66935459 -1.19837016 95.646973 -68.661552 Unten rechts KachelX + 1 100361 KachelY + 1 100357 1.66940253 -1.19837016 95.649719 -68.661552 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.19835272--1.19837016) × R
1.74400000001462e-05 × 6371000dl = 111.110240000932m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.19835272--1.19837016) × R
1.74400000001462e-05 × 6371000dr = 111.110240000932m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.66935459-1.66940253) × cos(-1.19835272) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363892591493384 × 6371000do = 111.142164037312m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.66935459-1.66940253) × cos(-1.19837016) × R
4.79399999999686e-05 × 0.363876347108453 × 6371000du = 111.137202584023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.19835272)-sin(-1.19837016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.363892591493384-0.363876347108453)× R²
abs(1.66940253-1.66935459)×1.62443849313632e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.62443849313632e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.62443849313632e-05× 40589641000000 ar = 12348.7568866062m²