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← 12.636 km → | N 49 |
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↑ 12.651 km ↓ |
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N 49 |
← 12.665 km → 160.037 km² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
697 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489990234375 y=0.340576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489990234375 × 211)
floor (0.489990234375 × 2048)
floor (1003.5)tx = 1003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340576171875 × 211)
floor (0.340576171875 × 2048)
floor (697.5)ty = 697 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1003 / 697 ti = "11/1003/697" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1003/697.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1003 ÷ 211
1003 ÷ 2048x = 0.48974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 697 ÷ 211
697 ÷ 2048y = 0.34033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48974609375 × 2 - 1) × π
-0.0205078125 × 3.1415926535Λ = -0.06442719 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34033203125 × 2 - 1) × π
0.3193359375 × 3.1415926535Φ = 1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06442719} λ = -0.06442719} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00322343524854))-π/2
2×atan(2.72705817130756)-π/2
2×1.2193261037294-π/2
2.4386522074588-1.57079632675φ = 0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06442719} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.691406° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1003 KachelY 697 -0.06442719 0.86785588 -3.691406 49.724479 Oben rechts KachelX + 1 1004 KachelY 697 -0.06135923 0.86785588 -3.515625 49.724479 Unten links KachelX 1003 KachelY + 1 698 -0.06442719 0.86587023 -3.691406 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 1004 KachelY + 1 698 -0.06135923 0.86587023 -3.515625 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86785588-0.86587023) × R
0.00198565000000006 × 6371000dl = 12650.5761500004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86785588-0.86587023) × R
0.00198565000000006 × 6371000dr = 12650.5761500004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06442719--0.06135923) × cos(0.86785588) × R
0.00306795999999999 × 0.646463876730745 × 6371000do = 12635.7655834887m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06442719--0.06135923) × cos(0.86587023) × R
0.00306795999999999 × 0.647977542231262 × 6371000du = 12665.351648735m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86785588)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.647977542231262)× R²
abs(-0.06135923--0.06442719)×0.00151366550051679× R²
0.00306795999999999×0.00151366550051679× 6371000²
0.00306795999999999×0.00151366550051679× 40589641000000 ar = 160036907.696045m²