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N 49 |
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N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489501953125 y=0.339599609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489501953125 × 211)
floor (0.489501953125 × 2048)
floor (1002.5)tx = 1002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339599609375 × 211)
floor (0.339599609375 × 2048)
floor (695.5)ty = 695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1002 / 695 ti = "11/1002/695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1002/695.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1002 ÷ 211
1002 ÷ 2048x = 0.4892578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 695 ÷ 211
695 ÷ 2048y = 0.33935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4892578125 × 2 - 1) × π
-0.021484375 × 3.1415926535Λ = -0.06749515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33935546875 × 2 - 1) × π
0.3212890625 × 3.1415926535Φ = 1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06749515} λ = -0.06749515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0093593583999))-π/2
2×atan(2.74384263209619)-π/2
2×1.22130478978511-π/2
2.44260957957023-1.57079632675φ = 0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06749515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.867187° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1002 KachelY 695 -0.06749515 0.87181325 -3.867187 49.951220 Oben rechts KachelX + 1 1003 KachelY 695 -0.06442719 0.87181325 -3.691406 49.951220 Unten links KachelX 1002 KachelY + 1 696 -0.06749515 0.86983689 -3.867187 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 1003 KachelY + 1 696 -0.06442719 0.86983689 -3.691406 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87181325-0.86983689) × R
0.00197636000000001 × 6371000dl = 12591.3895600001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87181325-0.86983689) × R
0.00197636000000001 × 6371000dr = 12591.3895600001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06749515--0.06442719) × cos(0.87181325) × R
0.00306796000000001 × 0.643439568499962 × 6371000do = 12576.6525359823m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06749515--0.06442719) × cos(0.86983689) × R
0.00306796000000001 × 0.644951208354603 × 6371000du = 12606.1990080087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87181325)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.644951208354603)× R²
abs(-0.06442719--0.06749515)×0.00151163985464098× R²
0.00306796000000001×0.00151163985464098× 6371000²
0.00306796000000001×0.00151163985464098× 40589641000000 ar = 158543598.616942m²